【あつ森】「金のなる木」って結局何ベル埋めればいいんだ
◆「金のなる木」って結局何ベル埋めればいいんだ
『あつまれ どうぶつの森』、通称『あつ森』の沼にハマったせいで、それ以外の全てがおろそかになっている者です。
外出自粛だから仕方がないですね。まあ自粛じゃなくてもハマるでしょうけれども。
さて、表題のお話ですが、
今日話題筆頭の『あつ森』、またそれに限らず、過去の『どうぶつの森』シリーズでは、
"光る穴にお金を埋めると、木が生えてお金が実る"、
通称「金のなる木」というものが存在します。プレイされている方にとっては言わずもがな、周知の事実です。
今作『あつ森』においては、「金のなる木」の仕様に少々クセがあるようで、
「いくら埋めれば良いのかな・・・」
と日々悩み続けている次第です。
ちょっと考えを固めておいて、なるべく得をできる（損をしない）ようにしたい。
※実地検証はしておりませんが、期待値とか確率とかを使って考えてみます
苦手だけど高校数学の範囲でなんとか頑張るぞ。
■「金のなる木」の仕様
ざっと見た感じ、「金のなる木」の仕様はとりあえず以下です。
① [10000ベル]以下を埋めた場合、埋めた金額の3倍分が必ず実る。
② [11000ベル]以上を埋めた場合、低確率で埋めた金額の3倍分、高確率で3万ベルが実る。
③埋められる上限は[99000ベル]まで。
②がミソですね。
高いベルを埋めても高確率で3万ベルが実ってしまい、損になります。
■期待値とか面倒な人はとりあえずこれ
【とりあえずこれ！な３パターン】
Ⅰ. 10000ベル （必ず少し得）
Ⅱ. 30000ベル （低確率で得、高確率で損なし）
Ⅲ. 99000ベル （低確率で超得、高確率で大損）
「期待値とか知るか！集中力が切れてもう読むのが面倒だよトホホ～～～」という方は、
「堅実に稼ぎたい」→ 10000ベル
「賭けをしたいけど絶対損したくない」→ 30000ベル
「博打で稼ぎてえ！！」→ 99000ベル
をとりあえず埋めればいいんじゃないかな。
実のところ、この考えが一番合理的かもしれないです。
■確率
[11000ベル]以上を埋めて、
3倍分が実った場合を「成功」、3万ベルが実った場合を「失敗」とします。
肝心の確率ですが、Gamewithさんのサイト(※参考①)に
●成功：20%
●失敗：80%
※（10本育てた際の結果）
と書いてあったので、まずはこれで期待値を考えてみます。
99000ベルは面倒なので100000ベルとしまして、10000～100000を1万刻みで計算したのが以下の表です。
・金額 →埋める金額
・成功 →成功した場合に貰える金額（金額×3）
・失敗 →失敗した場合に貰える金額（一律30000ベル）
・成功期待値 → 成功した場合の値（成功×確率0.2）
・失敗期待値 → 失敗した場合の値（失敗×確率0.8）
・期待値 →成功期待値と失敗期待値の合計
・損得／回 →一回にいくらの損得が出るか（期待値-金額）
表（１）から[金額]と[損得／回]を見てみると、
・10000ベルを埋めた場合、毎回20000ベル得
・100000ベルを埋めた場合、毎回16000ベル損
という結果になっています。
[損得／回]の中の最高値は20000→[金額]は10000。
よって、
「成功確率が20%の場合は、10000ベルを埋める方が良い」（▲①）
ということになりました。
Gamewithさんの検証に従う場合は、10000ベルを埋めると良いみたいです。
■成功確率が高い場合
今度は別の確率で考えます。
「成功確率が20%の場合は10000ベルを埋めた方が良い」ということになりましたが、例えば成功確率が100%なら、100000ベルを埋める方が絶対お得です。
当たり前ですが、
「成功確率がある程度高い時は、大きい金額を埋めた方が得」ですよね。
それでは、
「高額を埋めた方が良いのは、成功確率が何%の時だ？」
というのを見てみます。
成功確率をちまちまいじってみたところ、下記の確率が分岐点になりました。
●成功：34%
●失敗：66%
表（２）から[金額]と[損得／回]を見てみると、
・100000ベルを埋めた場合が、他に比べて一番得をする。
という結果になっていることが分かります。
表（１）で低額ベルを埋めるのが得だったのに対し、結果が逆になった！
よって、
「成功確率が34%以上の時（33.333%より大きい時）、99000ベルを埋めた方が良い」（▲②）
という結果でした。
加えて、裏を返せば
「成功確率が33.333%以下の時、小さい金額を埋めた方が得をする」（▲③[▲①を包含]）
ということになります。
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ん・・・？ 待てよ・・・？
成功したら3倍になって、成功確率の分岐点は1/3・・・。
これってもしかして
{成功報酬の倍率}×{成功確率}≧1
の時に高い金額を入れたらOK、ってことになる？
そう思って試しに、成功報酬4倍、成功確率1/4にしてみたらどれだけ金額を入れてもピッタリ同じ期待値になりました。はあ。
「{成功報酬の倍率 m}×{成功確率 1/r} ≧ 1」。
既にそういう公式的なものがありそう。
「上の式に当てはまれば割のいいギャンブル」ってことにでもしとこ。
個人的に"辿り着いた感じ"を得られたのでここまでとします。
■結局何ベル埋めればいいんだ
「結局何ベル埋めればいいんだ」というお話に戻ります。
ここまで書いておいてなんですが、発売して日が立っていないので、情報が少なく仕様が分かっていない状態のため、厳密に「これだ！」というのは言えません。
上記は、それぞれの確率が独立しているものとして書きましたが……、
また例え話で申し訳ないのですが、
お金を埋める試行回数が10回、成功確率が20%だとして
「最初の8回が失敗だった場合、残りの2回は必ず成功する」、
「試行の途中で2回目の成功があった場合、残りの試行は必ず失敗する」、
などの仕様だった場合でも、話は変わってきます。
さっきまで書いていたのは「くじ引きで引いたくじを箱に戻すパターン」でしたが、こっちは「箱に戻さないパターン」ですね。
【結論】
▲①「成功確率が20%の場合は、10000ベルを埋める方が良い」(Gamewithさん準拠)
▲②「成功確率が34%以上の時（33.333%より大きい時）、99000ベルを埋めた方が良い」
▲③「成功確率が33.333%以下の時、10000ベルを埋めた方が良い」（[▲①を包含]）
よし。あとは検証班のお仕事を待つだけですね（人任せ）。
「100000本を検証して33334本が成功した！」という結果が出たら大きい金額を埋めよ～。
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元も子も無いですが「ギャンブル」って数字に頼らない部分（個人の意欲など）も多少あるしね。
しょーもないまとめサイト風になったけどまあいっか。
ちなみに私は30000ベル派でしたが、10000ベル派に鞍替えしました。
本記事では、
・数学に詳しい人
・賭け事（経済学？）に詳しい人
・あつ森に詳しい人
を募集してたりしてなかったりします。
━━━（参考）━━━━━━━━━━━━━━━━
①
②
